Tìm GTLN của biểu thức : A=\(\left|x-1004\right|\)-\(\left|x+1003\right|\)
Tìm GTNN của biểu thức: B=\(\left|x-2017\right|\)+\(\left|x+2018\right|\)
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra
{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004
Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007
+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra
{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004
Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x
+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra
{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003
Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007
Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007
Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003
~ Học tốt ~
Ta chứng minh: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng)
Dấu "=" khi ab > 0
Áp dụng:
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
\(\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)
Dấu "=" khi \(\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)
Tìm GTLN của biểu thức : \(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/216689.html
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vuong Ngoc Nguyen Ha (Gau Truc)
Chúc bạn học tốt!
Ta có :
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x-1004-x-1003\right|=\left|\left(-1003\right)+\left(-1004\right)\right|=\left|-2007\right|=2007\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x-1004\right).\left(x-1003\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x-1004\ge0\) \(;\) \(x+1003\ge0\) hoặc \(x-1004\le0\) \(;\) \(x+1003\le0\)
\(\Rightarrow x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)
Vậy GTLN của A là 2007 khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{\left|x-2017\right|+2017}{\left|x-2017\right|+2018}\)
Đặt: \(\left|x-2017\right|=t\ge0\) ta có: \(l=\frac{t+2017}{t+2018}=\frac{t+2018-1}{t+2018}=1-\frac{1}{t+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\Leftrightarrow x=2017\)
Đặt: |x−2017|=t≥0 ta có: l=t+2017t+2018 =t+2018−1t+2018 =1−1t+2018 ≥1−12018 =20172018
Dấu "=" xảy ra khi: t=0⇔x=2017
...
..
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2017}{\left|x-2017\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\)
A bé nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\) lớn nhất.
Mà \(\frac{1}{\left|x-2018\right|+2018}\le\frac{1}{2018}\forall x\) (do \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\))
Suy ra \(A\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(A_{min}=\frac{2017}{2018}\Leftrightarrow x=2017\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất
khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất
mà |x - 2017| \(\ge0\)
=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017
\(A=\frac{\backslash x-2017\backslash+2018}{\backslash x-2017\backslash+2019}\)
\(A=\frac{2018}{2019}\)
Ta có : \(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Ta có : \(\left|x-2017\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge-\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
Hay : \(A\ge\frac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy : min \(A=\frac{2018}{2019}\) tại \(x=2017\)
Cho biểu thức A=\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\). Tìm GTNN của A
Ta có:
|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|
=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|
=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)
∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|
≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2
∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x
⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2
Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016
Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016
Tính GTNN của biểu thức:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)
Tìm GTLN của biểu thức
A= \(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Giúp mk nha mầy bạn. Tối mk đi học rùi
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có :
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=-1013\)
Vậy \(GTLN=2007\) khi \(x=-1013\)
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức:
\(\left|X\right|-\left|Y\right|\le\left|X-Y\right|\)
Ta có:
\(A\le\left|x-1004-x+1003\right|\)
\(A\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1004\ge0\Rightarrow x\ge1004\\x+1003\ge0\Rightarrow x\ge-1003\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1004< 0\Rightarrow x< 1004\\x+1003< 0\Rightarrow x< -1003\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=\(\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau
\(1,A=\left(x-1\right)^2-10\)
\(2,B=-|x-1|-2\left(2y-1\right)^2+100\)
1: \(A=\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
2: \(B=-\left|x-1\right|-2\cdot\left(2y-1\right)^2+100\le100\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=1/2
`(x-1)^2 >=0 => (x-1)^2 - 10 >= -10`
Dấu bằng xảy ra khi `x = 1`.
Vì `-|x-1| <=0, -2(2y-1)^2 <= 0`
`=> -|x-1| - 2(2y-1)^2 + 100 <= 100`
Dấu bằng xảy ra `<=> x = 1, y = 1/2`.